設f（x）是一次函數(shù)，且∫
1
0
f（x）dx=5，∫
1
0
xf（x）dx=
17
6
，則f（x）的解析式為
 
．
考點：定積分,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：利用微積分基本定理列出方程組，求出f（x）的解析式．
解答： 解：∵f（x）是一次函數(shù)，
∴設f（x）=ax+b（a≠0），
由∫
1
0
（ax+b）dx=5得（
1
2
ax2+bx）
|
1
0
=
1
2
a+b=5，①
由∫
1
0
xf（x）dx=
17
6
得（
1
3
ax3+
1
2
bx2）
|
1
0
=
1
3
a+
1
2
b=
17
6
，②
解①②得a=4，b=3，
∴f（x）=4x+3．
故答案為：f（x）=4x+3．
點評：本題考查求解析式的常用方法：待定系數(shù)法、考查微積分基本定理求定積分值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較大�。簂og27
 
0.53．（填＞、＜或=）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題p：?x0∈R，x02+1＞3x0，則￢p是（　�。�
A、?x0∈R，x02+1≤3x0
B、?x∈R，x2+1≤3x
C、?x∈R，x2+1＜3x
D、?x∈R，x2+1＞3x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1的一條漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線的兩條準線將實軸三等分，則它的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、3
C、
4
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，求證：
b
a2
+
c
b2
+
a
c2
≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex的圖象在點P（1，e）處的切線與直線x+ky-3=0互相垂直，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓C：（x-
2
）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、2
B、3
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F2、F1是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、
3
C、2
D、
2

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