思路分析:條件是以對數(shù)的形式給出的,注意對數(shù)公式的應(yīng)用,轉(zhuǎn)化為非對數(shù)形式.
解:因為lgsinB=-lg,即sinB=.
又因為B為銳角,則B=45°.
由lga-lgc=-lg,可得.
根據(jù)正弦正理,可得.
將A=180°-45°-C=135°-C代入上式中,得
sinC=2sin(135°-C)=2(sin135°cosC-cos135°sinC)=cosC+sinC.
所以cosC=0.所以C=90°,A=45°.
所以△ABC為等腰直角三角形.
方法歸納 判斷三角形形狀的方法有:化邊關(guān)系為角關(guān)系;化角關(guān)系為邊關(guān)系.
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