在△ABC中,如果lgA-lgC=lgsinB=-lg,且B為銳角,試判斷此三角形的形狀.

思路分析:條件是以對數(shù)的形式給出的,注意對數(shù)公式的應(yīng)用,轉(zhuǎn)化為非對數(shù)形式.

解:因為lgsinB=-lg,即sinB=.

又因為B為銳角,則B=45°.

由lga-lgc=-lg,可得.

根據(jù)正弦正理,可得.

A=180°-45°-C=135°-C代入上式中,得

sinC=2sin(135°-C)=2(sin135°cosC-cos135°sinC)=cosC+sinC.

所以cosC=0.所以C=90°,A=45°.

所以△ABC為等腰直角三角形.

  方法歸納 判斷三角形形狀的方法有:化邊關(guān)系為角關(guān)系;化角關(guān)系為邊關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知A(0,a),B(0,-a),AC,CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點同側(cè)的點M,N,且滿足|OM|•|ON|=4a2(a為不等于零的常數(shù))
(1)求點C的軌跡方程;
(2)如果存在直線l:y=kx-1(k≠0),使l與點C的軌跡相交于不同的P,Q兩點,且|AP|=|AQ|,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)請考生在第(1),(2),(3)題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
(1)選修4-1:幾何證明選講
如圖,在△ABC中,D是AC的中點,E是BD的中點,AE的延長線交BC于F.
(Ⅰ)求
BF
FC
的值;
(Ⅱ)若△BEF的面積為S1,四邊形CDEF的面積為S2,求S1:S2的值.
(2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系的原點O為極點,a=
π
6
軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的單位長度.已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角a=
π
6

( I)寫出直線l的參數(shù)方程;
( II)設(shè)l與圓ρ=2相交于兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積.
(3)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-3|.
(I)求不等式f(x)≤6的解集;
(II)若關(guān)于x的不等式f(x)>a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•綿陽三模)在△ABC中,頂點A,B,C所對三邊分別是a,b,c.已知B(-1,0),C(1,0),且b,a,c成等差數(shù)列.
(I)求頂點A的軌跡方程;
(II)設(shè)直線l過點B且與點A的軌跡相交于不同的兩點M、N如果滿足|
CM
+
CN
|=|
CM
-
CN
|,求l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•綿陽三模)在△ABC中,頂點A,B,C所對三邊分別是a,b,c已知B(-1,0),C(1,0),且b,a,c成等差數(shù)列.
(I)求頂點A的軌跡方程;
(II) 設(shè)頂點A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N,如果存在過點P(0,-
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)的直線l,使得點M、N關(guān)于l對稱,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知點B(6,0)和C(-6,0),過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A,設(shè)直線l的斜率為k1,直線m的斜率為k2,如果k1k2=-
4
9
,求點A的軌跡.
(2)用正弦定理證明三角形外角平分線定理:如果在△ABC中,∠A的外角平分線AD與邊BC的延長線相交于點D,則
BD
DC
=
AB
AC

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