（本題滿分16分）
已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（整數(shù)），首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且其中常數(shù)⑴求的通項(xiàng)公式；⑵若，數(shù)列滿足
求證：；
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值．
⑴⑵ ⑶整數(shù)的最大值為7。

試題分析：⑴   
兩式相減得  
當(dāng)時(shí)則，數(shù)列的通項(xiàng)公式為
⑵把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得

  
⑶數(shù)列單調(diào)遞增，且
則原不等式左邊即為

由  可得因此整數(shù)的最大值為7。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本解答從研究的關(guān)系入手，確定得到通項(xiàng)公式，從而進(jìn)一步明確證明了。“分組求和法”、“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，則的和等于 (    )
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為等差數(shù)列，，，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足：
，，
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，，證明： 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為，并且滿足條件＞1，＞1， ＜0，給出下列結(jié)論：① 0＜q＜1；② T198＜1；③＞1。其中正確結(jié)論的序號(hào)是       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別是，，且，對(duì)任意恒成立，則常數(shù)的取值范圍是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，是的前n項(xiàng)和，是否存在正數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）判斷方程是否有解，說明理由；

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