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當m為何值時，直線mx－y－m－1＝0與圓x2＋y2－4x－2y＋1＝0相交、相切、相離？

[解析]　解法一：(代數法)

由，得

(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0，

Δ＝4m(3m＋4)，

當Δ＝0，即m＝0或－時，直線與圓相切，

當Δ>0時，即m>0或m<－時，直線與圓相交，

當Δ<0，即－<m<0時，直線與圓相離．

解法二：(幾何法)

由已知得圓心坐標為(2,1)，半徑r＝2，圓心到直線mx－y－m－1＝0的距離d＝＝，

當d＝2，即m＝0或－時，直線與圓相切；

當d>2，即－<m<0時，直線與圓相離；

當d<2，即m>0或m<－時，直線與圓相交．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-3，0），B（3，0），動點P到A的距離與到B的距離之比為2．
（1）求P點的軌跡E的方程；
（2）當m為何值時，直線l：mx+（2m-1）y-5m+1=0被曲線E截得的弦最短．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．
（1）當m為何值時，直線與橢圓有公共點？
（2）若直線被橢圓截得的弦長為
2
10
5
，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當m為何值時，直線（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-1．
（1）傾斜角為45°；
（2）在x軸上的截距為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線4x2-y2=1及直線y=x+m．
（1）當m為何值時，直線與雙曲線有公共點？
（2）若直線被雙曲線截得的弦長為
2
14
3
，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線l：y=x+m．
（Ⅰ）當m為何值時，直線l與橢圓有公共點？
（Ⅱ）若直線l被橢圓截得的線段長為
4
2
5
，求直線的方程．
（Ⅲ）若直線l與橢圓相交于A、B兩點，是否存在m的值，使得
OA
•
OB
=0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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