精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
以下命題：
①在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為
u
，
v
，則α⊥β?
u
•
v
=0；
③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤
π
2
；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤
π
2
．
其中正確的命題是
①②④
①②④
（填上所有正確命題的序號）．
分析：分別根據相關的知識點進行判斷．
解答：解：①根據線面垂直的判斷定理可知，如果直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，則直線必垂直射影和垂線所在的平面，即它和這條斜線垂直，所以①正確．
②因為平面的法向量和平面是垂直的，所以α⊥β?
u
•
v
=0，所以②正確．
③根據異面直線所成角的定義可知，0＜θ≤
π
2
，所以③錯誤．
④根據直線與平面所成的角的定義可知，0≤φ≤
π
2
，所以④正確．
故答案為：①②④．
點評：本題主要考查命題的真假判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、以下四個命題：
①如果兩個平面垂直，則其中一個平面內的任意一條直線
都垂直于另一個平面內無數條直線；②設m、n為兩條不
同的直線，α、β是兩個不同的平面，若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n，③“直線a⊥b”的充分而不必要條件是“a垂直于b在平面α內的射影”；④若點P到一個三角形三條邊的距離相等，則點P在該三角形所在平面上的射影是該三角形的內心．其中正確的命題序號為
①②
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

9、以下四個命題：①PA、PB是平面α的兩條相等的斜線段，則它們在平面α內的射影必相等；②平面α內的兩條直線l1、l2，若l1、l2均與平面β平行，則α∥β；③若平面α內有無數個點到平面β的距離相等，則α∥β；④α、β為兩相交平面，且α不垂直于β，α內有一定直線a，則在平面β內有無數條直線與a垂直．其中正確命題的序號是
④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

關于以下命題：
（1）函數y=log2（|x|-1）值域是R
（2）等比數列{an}的前n項和是Sn（n∈N*），則Sk，S2k-SK，S3k-S2K（k∈N*）是等比數列．
（3）在平面內，到兩個定點的距離之比為定值a（a＞0）的點的軌跡是圓．
（4）函數y=f（a-x）與y=f（x+a）圖象關于直線x=a對稱．
（5）命題“f（x）•g（x）=0的解集是f（x）=0或g（x）=0解集的并集”逆命題是假命題．
其中真命題的序號是：
（1）（5）
（1）（5）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題：
①PA、PB是平面α的兩條長度相等的斜線段，則它們在平面α內的射影的長度必相等；
②平面α內的兩直線l1、l2，若l1、l2均與平面β平行，則α∥β；
③若平面α內有無數個點到平面β的距離相等，則α∥β；
④α、β為兩相交平面，且α不垂直于β，α內有一定直線l，則在平面β內有無數條直線與l垂直．
其中正確的命題的個數是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案