Question

12．已知等差數(shù)列公差為d，且a_n≠0，d≠0，則$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$可化簡為（　�。�

• A． $\frac{nd}{{a}_{1}（{a}_{1}+nd）}$
• B． $\frac{n}{{a}_{1}（{a}_{1}+nd）}$
• C． $\fracban40lx{{a}_{1}（{a}_{1}+nd）}$
• D． $\frac{n+1}{{a}_{1}[{a}_{1}+（n+1）d]}$

Answer 1

分析 由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}=\frac{1}xnvme4n（\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n+1}}）$，由此能求出$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$的值．

解答 解：∵等差數(shù)列公差為d，且a_n≠0，d≠0，
∴$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}=\frac{1}4ews4ls（\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n+1}}）$，
∴$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$
=$\frac{1}d45ec4s（\frac{1}{{a}_{1}}-\frac{1}{{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{3}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n+1}}）$
=$\frac{1}xsmxgcd（\frac{1}{{a}_{1}}-\frac{1}{{a}_{n+1}}）$
=$\frac{n}{{a}_{1}•{a}_{n+1}}$
=$\frac{n}{{a}_{1}（{a}_{1}+nd）}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查有關(guān)等差數(shù)列的求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．