【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了為期一年的“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng). 活動(dòng)后，為了解閱讀情況，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量（單位：本），統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以a表示.

（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值， 求圖中a的所有可能取值；

（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達(dá)人”. 設(shè)，現(xiàn)從所有“閱讀達(dá)人”里任取3人，求其中乙組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為. 在甲組中增加一名學(xué)生A得到新的甲組，若A的閱讀量為10，則記新甲組閱讀量的方差為；若A的閱讀量為20，則記新甲組閱讀量的方差為，試比較，，的大小.（結(jié)論不要求證明）

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)公式列不等式解得（Ⅱ）先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果，（Ⅲ）根據(jù)方差表示數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，即可作出大小判斷.

（Ⅰ）甲組10名學(xué)生閱讀量的平均值為，

乙組10名學(xué)生閱讀量的平均值為.

由題意，得，即. 故圖中a的取值為或.

（Ⅱ）由圖可知，甲組“閱讀達(dá)人”有2人，乙組“閱讀達(dá)人”有3人.

由題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為：1，2，3.

且，， .

所以隨機(jī)變量的分布列為：

1

2

3

所以.

（Ⅲ）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之比為2，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)過點(diǎn)作曲線C的切線，求切線方程．

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(1)求證：；

(2)若,求直線的斜率的值；

(3)若為坐標(biāo)原點(diǎn),直線交橢圓于，，若,且,則是否為定值？若是,求出定值；若不是,請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，上、下底面的面積之比為1：4，側(cè)面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A=A1B1，∠AA1B=90°．

（1）平面A1C1B∩平面ABC=l，證明：A1C1∥l；

（2）求四棱錐B-A1ACC1的體積．

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【題目】某學(xué)校在平面圖為矩形的操場ABCD內(nèi)進(jìn)行體操表演，其中AB＝40，BC＝15，O為AB上一點(diǎn)，且BO＝10，線段OC、OD、MN為表演隊(duì)列所在位置（M、N分別在線段OD、OC上），△OCD內(nèi)的點(diǎn)P為領(lǐng)隊(duì)位置，且P到OC、OD的距離分別為、，記OM＝d，我們知道當(dāng)△OMN面積最小時(shí)觀賞效果最好．

（1）當(dāng)d為何值時(shí)，P為隊(duì)列MN的中點(diǎn)；

（2）怎樣安排M的位置才能使觀賞效果最好？求出此時(shí)△OMN的面積．

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【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了三款軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，這三款軟件的激活碼分別為下面數(shù)學(xué)問題的三個(gè)答案：已知數(shù)列，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，以此類推，試根據(jù)下列條件求出三款軟件的激活碼

（1）A款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第四個(gè)三位數(shù)的項(xiàng)數(shù)的平方

（2）B款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第一個(gè)四位數(shù)及其前所有項(xiàng)的和

（3）C款應(yīng)用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數(shù)：①；②該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪

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【題目】某電子商務(wù)平臺(tái)的管理員隨機(jī)抽取了1000位上網(wǎng)購物者，并對(duì)其年齡（在10歲到69歲之間）進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.

年齡

人數(shù)

100

150

200

50

已知，，三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物的人數(shù)依次構(gòu)成遞減的等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）若將年齡在內(nèi)的上網(wǎng)購物者定義為“消費(fèi)主力軍”，其他年齡段內(nèi)的上網(wǎng)購物者定義為“消費(fèi)潛力軍”.現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取5人，再從這5人中抽取2人，求這2人中至少有一人是消費(fèi)潛力軍的概率.

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（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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