Question

若函數(shù)f（x）同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)性質(zhì)：
①最小正周期為π；
②圖象關(guān)于直線(xiàn)x=

π

3

對(duì)稱(chēng)；
③在區(qū)間[-

π

6

，

π

3

]上是增函數(shù)．
則y=f（x）的解析式可以是（　�。�

• A、y=sin（2x-

  π

  6

  ）
• B、y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• C、y=cos（2x-

  π

  6

  ）
• D、y=cos（2x+

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：考查四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的周期，保留滿(mǎn)足①的選項(xiàng)；代入x=

π

3

函數(shù)球的最值的選項(xiàng)也是正確的；求出A的單調(diào)區(qū)間，即可判斷A的正誤，即可得到選項(xiàng)．

解答：解：逐一驗(yàn)證，由函數(shù)f（x）的周期為π，故排除B；
又∵cos（2×

π

3

-

π

6

）=cos

π

2

=0，故y=cos（2x-

π

6

）的圖象不關(guān)于直線(xiàn)x=

π

3

對(duì)稱(chēng)；故排除C；
令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z，
∴函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數(shù)．A正確．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性，周期，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是解好題目的關(guān)鍵．