Question

已知極限

lim

n→∞

（n•sin

1

n

）=1，則極限

lim

n→∞

2n-n2sin 1 n

2n-1

=

 

．

Answer 1

分析：先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)為

2n

2n-1

-

n2•sin 1 n

2n-1

=[1-（

nsin 1 n

2- 1 n

）]，結(jié)合已知條件可以求出極限值

解答：解：

lim

n→∞

（

2n

2n-1

-

n2•sin 1 n

2n-1

）=

lim

n→∞

[1-（

nsin 1 n

2- 1 n

）]=1-

1

2

=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極限，解題時(shí)注意對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，以利用向著已知條件的方向變形．