【題目】某體育公司對最近6個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表:
(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎?如果能,請求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)公司決定再采購,兩款車擴(kuò)大市場,,兩款車各100輛的資料如表:
平均每輛車每年可為公司帶來收入500元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車的使用壽命都是整數(shù)年,用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤的期望值作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù);
回歸直線方程,其中,.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】分析:(1)先計(jì)算相關(guān)系數(shù)越接近于1則代表線性關(guān)系越強(qiáng)即可判斷;(2)用頻率估計(jì)概率,分別求出、B款車的利潤的分布列求出期望即可作出選擇.
(1)∵,,,,
∴ ,
所以兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,
故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系.
,
又,,
∴,
∴回歸直線方程為.
(2)用頻率估計(jì)概率,款車的利潤的分布列為:
∴(元).
款車的利潤的分布列為:
∴(元).
以每輛車產(chǎn)生利潤俄期望值為決策依據(jù),故應(yīng)選擇款車型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,,,為線段的中點(diǎn),如圖1,沿將折起至,使,如圖2所示.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(2)在(1)成立的條件下,正實(shí)數(shù),滿足,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況,不少城市實(shí)施車牌競價(jià)策略,以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價(jià)的基本規(guī)則是:①“盲拍”,即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)一次,每個(gè)人不知曉其他人的報(bào)價(jià),也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù);②競價(jià)時(shí)間截止后,系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額,按照競拍人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加2018年5月份的車牌競拍,他為了預(yù)測最低成交價(jià),根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競拍的人數(shù)(見下表):
(1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程:,并預(yù)測2018年5月份參與競拍的人數(shù).
(2)某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加2018年5月份車牌競拍人員中,隨機(jī)抽取了200人,對他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
(i)求的值及這200位竟拍人員中報(bào)價(jià)大于5萬元的人數(shù);
(ii)若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3000,假設(shè)競拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的,請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息,預(yù)測(需說明理由)競拍的最低成交價(jià).
參考公式及數(shù)據(jù):①,其中;
②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品件,產(chǎn)品尺寸(單位:)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表:
數(shù)據(jù)分組 | |||||||
頻數(shù) |
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在的概率;
(2)求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù);(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(3)根據(jù)頻數(shù)分布對應(yīng)的直方圖,可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均值,近似為樣本方差,經(jīng)過計(jì)算得,利用該正態(tài)分布,求.
附:①若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,;②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)為,,點(diǎn)在橢圓上,且面積的最大值為,周長為6.
(1)求橢圓的方程,并求橢圓的離心率;
(2)已知直線:與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若在軸上存在點(diǎn),使得與中點(diǎn)的連線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),,是線段的中點(diǎn),以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位,建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo),并求曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線過點(diǎn)交曲線于兩點(diǎn),求的值.
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