【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線過點(diǎn)交曲線于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（Ⅰ）,. （Ⅱ）12.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，利用三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得普通方程，（2）先設(shè)直線參數(shù)方程，再代人圓方程，利用參數(shù)幾何意義求的值.

試題解析：（（Ⅰ）將點(diǎn)，的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，得和.

所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

將消去參數(shù)，得，即為曲線的普通方程.

（Ⅱ）解法一：直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)，為直線的傾斜角）

代入，整理得：.

設(shè)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分為、.則，

.

解法二：過點(diǎn)作圓：的切線，切點(diǎn)為，

連接，因?yàn)辄c(diǎn)由平面幾何知識(shí)得：

，

所以 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體育公司對(duì)最近6個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

（1）可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎？如果能，請求出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）公司決定再采購，兩款車擴(kuò)大市場，，兩款車各100輛的資料如表：

平均每輛車每年可為公司帶來收入500元，不考慮采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛車的使用壽命都是整數(shù)年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率，以每輛車產(chǎn)生利潤的期望值作為決策依據(jù)，應(yīng)選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，．

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸直線方程，其中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點(diǎn)，使∥面，

并求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團(tuán)某蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本（萬元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬元.

（1）寫出月總成本（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系；

（2）已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤；

（3）當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí), 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： （）的離心率且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線： 與圓： 相交于不同的兩點(diǎn)、，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m∈R，命題p：對(duì)任意x∈[0，1]，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤2x﹣1；

（Ⅰ）若命題p為真命題，求m的取值范圍；

（Ⅱ）若命題q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與的直角坐標(biāo)方程；

（2）判斷曲線是否相交，若相交，求出相交弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)．若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離的值．

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