【題目】已知的直角頂點在軸上,點為斜邊的中點,且平行于軸.
(Ⅰ)求點的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點的軌跡為曲線,直線與的另一個交點為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)的中點的坐標(biāo)為,根據(jù),得即;(2)(2)討論BC的斜率,求出圓P的半徑和橫坐標(biāo),計算最小值,進(jìn)而得到的最大值.
詳解:
設(shè)點的坐標(biāo)為(,則的中點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,
由,得即,
經(jīng)檢驗,當(dāng)點運動至原點時,與重合,不合題意舍去.
所以,軌跡的方程為.
(Ⅱ)依題意,可知直線不與軸重合,設(shè)直線的方程為,點、的坐標(biāo)分別為(,圓心的坐標(biāo)為.
由可得
圓的半徑
.
過圓心作于點,則.
在中,即垂直于軸時,取得最小值為,取得最大值為,
所以,的最大值為
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【題目】給出下列命題:
①函數(shù)是奇函數(shù);
②將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像;
③若是第一象限角且,則;
④是函數(shù)的圖像的一條對稱軸;
⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱。
其中,正確的命題序號是______________
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【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論:
①的定義域為(-1, 1); ②的值域為(, );
③的圖象關(guān)于原點成中心對稱; ④在其定義域上是減函數(shù);
⑤對的定義城中任意都有.
其中正確的結(jié)論序號為__________.
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【題目】已知命題p:,;命題q:方程表示雙曲線.
⑴若命題p為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
⑵若命題“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,某公園有三條觀光大道圍成直角三角形,其中直角邊,斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲,所在位置分別記為點.
(1)若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端
時即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后,求此時甲乙兩人之間的距離;
(2)設(shè),乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍,且,請將甲
乙之間的距離表示為θ的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC, .點D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點,M是線段AD的中點,PA=AC=4,AB=2.
(Ⅰ)求證:MN∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;
(Ⅲ)已知點H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以為極點, 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+2a,且不等式f(x)≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}.
(1)求實數(shù)a的值.
(2)若存在實數(shù)x0,使f(x0)≤5m2+m﹣f(﹣x0)成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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