已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當時，，給出下列命題：

①當時，           ②函數(shù)有2個零點

③的解集為       ④，都有

其中正確的命題是      .

 

【答案】

③④

【解析】

試題分析：設，則，故，所以，故①錯；因為定義在R上的奇函數(shù)，所以，又，，故有個零點，②錯；當時，令，解得，當時，令

解得，綜上的解集為，③正確；當時，，在處取最小值為，當時，，在處取最大值為，由此可知函數(shù)在定義域上的最小值為，最大值為，而，所以對任意的，都有，④正確

考點：1.求對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式；2.函數(shù)奇偶性；3.函數(shù)零點問題；4.函數(shù)最值.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)定義在R上的偶函數(shù)滿足f（x+4）=f（x），當x∈[0，2]時，f(x)=
2x     x∈[0 ， 1]
log2(x+14)  x∈(1 ， 2]
，則f[f（2011）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆寧夏高三年級第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當時，，給出下列命題：

①當時，           ②函數(shù)有2個零點

③的解集為       ④，都有

其中正確命題個數(shù)是(      )

A．1                       B．2                            C．3                 D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省武漢市四校高三10月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當時，，給出下列命題：

①當時，            ②函數(shù)有2個零點

③的解集為       ④，都有

其中正確命題個數(shù)是：

A、1            B、2          C、3           D、4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)定義在R上的偶函數(shù)滿足f（x+4）=f（x），當x∈[0，2]時，f(x)=
2x     x∈[0 ， 1]
log2(x+14)  x∈(1 ， 2]
，則f[f（2011）]=（　�。�
A．2B．-2C．-4D．4

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