Question

已知函數(shù)定義在R上的偶函數(shù)滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)=

2x     x∈[0 ， 1] log2(x+14)  x∈(1 ， 2]

，則f[f（2011）]=（　　）

A．2

B．-2

C．-4

D．4

Answer 1

分析：利用函數(shù)的周期性，化簡(jiǎn)f（2011），然后通過(guò)偶函數(shù)結(jié)合分段函數(shù)求出所求表達(dá)式的值．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期是4，
所以f（2011）=f（-1），因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以f（2011）=f（-1）=f（1），
因?yàn)?span id="bzpbtt7" class="MathJye">f(x)=

2x     x∈[0 ， 1] log2(x+14)  x∈(1 ， 2]

，
所以f（2011）=f（-1）=f（1）=2，
f[f（2011）]=f（2）=4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期，分段函數(shù)的值的求法，考查計(jì)算能力．