設(shè)f（x）=2x，g（x）=4x，且滿足g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，求x的取值范圍．
考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，求出g[g（x）]、g[f（x）]和f[g（x）]的表達式，
再利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式，從而求出x的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=2x，g（x）=4x，
∴g[g（x）]=g[4x]=44x，
g[f（x）]=g[2x]=42x，
f[g（x）]=f[4x]=24x；
又∵g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，
∴44x＞42x＞24x，
兩邊取對數(shù)，得
4x•lg4＞2x•lg4＞4x•lg2，
∴2•22x＞2•2x＞22x；
即22x+1＞2x+1＞22x，
∴2x+1＞x+1＞2x，
解得0＜x＜1；
∴x的取值范圍是{x|0＜x＜1}．
點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
②（lnx）′=
1
xlge
；
③（
u
v
）′=
uv/-vu/
v2
；
④若雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1的漸近線方程為y=±
1
2
x；
⑤對于實數(shù)x，y，條件p：x+y≠8，條件q：x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．
其中是真命題的有：
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、函數(shù)的極大值大于函數(shù)的極小值
B、若f′（x0）=0，則x0為函數(shù)f（x）的極值點
C、函數(shù)的最值一定是極值
D、在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．
（1）求證：BC⊥AD；
（2）若二面角A-BC-D為
π
3
，求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（3）設(shè)二面角A-BC-D的大小為θ，猜想θ為何值時，四面體A-BCD的體積最大．（不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖甲，△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB、AC靠近B、C的三等分點，點G為BC邊的中點．線段AG交線段ED于F點，將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，連接AB、AC、AG形成如圖乙所示的幾何體．
（Ⅰ）求證BC⊥平面AFG；
（Ⅱ）求二面角B-AE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)點P是圓x2+（y+1）2=
3
4
上的動點，過點P作拋物線x2=4y的兩條切線，切點為A、B，求
PA
•
PB
的最小值及取得最小值時P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中點．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cosA=
2
5
5
，tanB=
1
3
．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AC=
2
AB，AB=BC=a，D為BB1的中點．
①證明：平面ADC1⊥平面ACC1A1；
②求點B到平面的距離ADC1；
③求平面ADC1與平面ABC所成的二面角大�。�

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同步練習冊答案