（本題滿分14分）

已知向量＝(，)，＝(，)，定義函數(shù)＝

(1)求的最小正周期；

(2)若△的三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，且，求邊所對(duì)角以及的大小。

 

【答案】

 (1) T＝＝π.(2) A＝.f(A)＝＝.

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及性質(zhì)的運(yùn)用。第一問中首先

p·q＝(sin x，cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋cos2x

＝sin 2x＋·＝sin 2x＋cos 2x＋

＝sin(2x＋)＋.

利用周期公式，得到結(jié)論。

第二問中，∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac，

又c2＋ac－a2＝bc.

∴cos A＝＝＝＝

f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝.

解：(1)f(x)＝

p·q＝(sin x，cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋cos2x…………2分

＝sin 2x＋·＝sin 2x＋cos 2x＋

＝sin(2x＋)＋.………………………………4分

∴f(x)的最小正周期為T＝＝π.……………………………6分

(2)∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac，…………………………7分

又c2＋ac－a2＝bc.

∴cos A＝＝＝＝.……………………10分

又∵0<A<π，∴A＝.……………………………………12分

f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝.……………………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請(qǐng)說明理由?(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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