已知四面體ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為（　　）
A、36πB、88π
C、92πD、128π
分析：根據(jù)條件構(gòu)造長方體，求出長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出表面積．
解答：解：∵AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，精英家教網(wǎng)
∴CD2=AD2+AC2，即DA⊥AC，
∵AB⊥平面ACD，
∴四面體ABCD是長方體的一部分，如圖，構(gòu)造長方體，
長方體的對角線的長為l=
62+42+62
=
88
=2
22
，
∴長方體的體對角線就是外接球的直徑，
外接球的直徑2r=2
22
，
即r=
22
，
所以球的表面積為：4π（
22
）2=88π．
故選：B．
點評：本題主要考查球的表面積公式，以及球內(nèi)接長方體的關(guān)系，要求熟練掌握長方體的體對角線和球直徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．利用四面體的邊長關(guān)系構(gòu)造長方體是解決本題的突破點．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體ABCD中，AB=2，CD=1，AB與CD間的距離與夾角分別為3與30°，則四面體ABCD的體積為（　　）精英家教網(wǎng)
A、
1
2
B、1
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體ABCD中，BD=
3
，BC=DC=1，其余棱長均為2，且四面體ABCD的頂點A、B、C、D都在同一個球面上，則這個球的表面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是
6
3
6
3
．

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