Question

設(shè)集合A={x|0＜x-m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）A∩B=φ；
（2）A∪B=B．

Answer 1

分析：（1）先求出不等式0＜x-m＜3的解集就是A，根據(jù)A∩B=?和端點(diǎn)值的關(guān)系列出不等式組，求出m的范圍；
（2）根據(jù)求出的A和A∪B=B得到的A⊆B，列出端點(diǎn)值的關(guān)系列出不等式進(jìn)行求解．

解答：解：∵A={x|0＜x-m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，
（1）當(dāng)A∩B=φ時(shí)；如圖：

則

m≥0 m+3≤3

，
解得m=0，
（2）當(dāng)A∪B=B時(shí)，則A⊆B，
由上圖可得，m≥3或m+3≤0，
解得m≥3或m≤-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集、并集的運(yùn)算和子集的轉(zhuǎn)換，根據(jù)A∪B=A得B⊆A，再由集合中的不等式得到端點(diǎn)值的關(guān)系，進(jìn)而列出不等式進(jìn)行求解．