Question

已知a^x+a^-x=5（a＞0，x∈R），則a 

3

2

x+a -

3

2

x=

 

．

Answer 1

考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：利用配方法求出a

x

2

+a-

x

2

的值，然后利用立方公式求出結果即可．

解答： 解：∵a^x+a^-x=5（a＞0，x∈R），∴a^x＞0，
則（a

x

2

）²+（a^-

x

2

）²+2a

x

2

a^-

x

2

=7，
可得：(a

x

2

+a-

x

2

)2=7，
∴a

x

2

+a-

x

2

=

7

，
∴(a

x

2

+a-

x

2

)3=a

3x

2

+a-

3x

2

+3(a

x

2

+a-

x

2

)=7

7

，
∴a

3x

2

+a-

3x

2

=4

7

．
故答案為：4

7

．

點評：本題考查根式的化簡運算，解題時要注意公式的靈活運用．