已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，M為BC的中點，若AB=x，AM=y，試建立y=f（x）的解析式，并求出它的定義域．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意作出三角形，由余弦定理可得x和y的式子，變形可得解析式，由三角形的三邊關(guān)系可得其定義域．
解答： 解：由題意作出三角形，并標(biāo)出其中數(shù)據(jù)，（如圖）
由余弦定理可得x2=22+y2-2×2×y×cosα，
（6-x）2=22+y2-2×2×y×cos（π-α）=22+y2+2×2×y×cosα，
兩式相加可得x2+（6-x）2=2（22+y2），
變形可得y=
x2-6x+14
，
由三角形的三邊關(guān)系可得|x-（6-x）|＜4，
解得1＜x＜5，∴定義域為（1，5）
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及三角形的余弦定理，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩船同時從B點出發(fā)，甲船以每小時20km的速度向正東航行，乙船以每小時10
3
km的速度沿南偏東60°航行，1小時后甲、乙兩船分別到達(dá)A、C兩點，求AC距離和在A點觀察C點的方向角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x3+
1
x3
=2，求x+
1
x
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2cos（
π
4
-ωx）（ω＞0）的最小正周期為
π
2
，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商業(yè)地產(chǎn)公司在城區(qū)的某個地段擁有商鋪100間，當(dāng)每間店鋪每月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每間商鋪的月租金每增加50元時，未租出的商鋪將會增加一間，租出的商鋪每月的各種稅費支出150元一間，未租出的商鋪每月需支出的相應(yīng)稅費為50元一間．
（1）當(dāng)每月的月租金為3600元時，能租出多少間商鋪；
（2）當(dāng)每月的租金為多少時，該公司的月收益最大，最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個點列：P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn(xn，yn)(n∈N*)．若點Pn（xn，yn）到點Pn+1（xn+1，yn+1）的變化關(guān)系為：
xn+1=yn-xn
yn+1=yn+xn
（n∈N*），則|P2013P2014|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ax+a-x=5（a＞0，x∈R），則a 
3
2
x+a -
3
2
x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：log23•log27125=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（α+β）cos（α-β）=
1
4
，則cos2α+cos2β=
 
．

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同步練習(xí)冊答案