Question

【題目】如圖所示，已知是橢圓：的右焦點(diǎn)，直線：與橢圓相切于點(diǎn)．

（1）若，求；

（2）若，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】

（1）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得的一元二次方程，直線與橢圓相切，則，結(jié)合可求得；

（2）利用（1）中結(jié)論可求得點(diǎn)坐標(biāo)，作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),由,,則有，因此,,這樣可由點(diǎn)坐標(biāo)表示出點(diǎn)坐標(biāo)，由在直線上可得，這樣結(jié)合，可解得得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

（1）由直線與橢圓方程聯(lián)立得，①，

因直線與橢圓相切，則，因此可得；

若，則 ；

（2）將代入方程①式可得，

因此，，因此點(diǎn)，

作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),∵,,

則有，因此,,

∴，，

∴，∵在直線上，

因此，化簡得；

又由，

則可得，即有，∵，

∴，

則，，因此所求的橢圓方程為 .