【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)求的值域;
(2)若存在唯一的整數(shù),使得,求的取值范圍.
【答案】(1)(-,2] ;(2)[1,2).
【解析】
(1)利用零點分段法去絕對值,將表示為分段函數(shù)的形式,畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像求出函數(shù)的最大值,進(jìn)而求得函數(shù)的值域.(2)根據(jù)(1)可知,且是不等式的的唯一解,由此列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.
解:(1)由f(x)=,
可以畫出f(x)圖象
因此函數(shù)f(x)值域為(-,2].
(2)由(1)知,若關(guān)于x的不等式f(x)>a解集非空,
則a<2,且x=-1是此不等式的解.
因為若存在唯一的整數(shù)x0,使得f(x0)>a,
由(1)知,解得a≥1.
因此a的取值范圍為[1,2).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面為平行四邊形
∠ADC=45°,,為的中點,⊥平面,,為的中點.
(1)證明:⊥平面;
(2)求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知是橢圓:的右焦點,直線:與橢圓相切于點.
(1)若,求;
(2)若,,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,F(xiàn)有下列命題:①s是q的充要條件;②p是q的充分條件而不是必要條件;③r是q的必要條件而不是充分條件;④是的必要條件而不是充分條件;⑤r是s的充分條件而不是必要條件.則正確命題序號是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績,得到莖葉圖:
(1)學(xué)校規(guī)定:成績不得低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)?”
下面臨界值表僅供參考:
(參考方式:,其中)
(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為分別為其左、右焦點,為橢圓上一點,且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作關(guān)于軸對稱的兩條不同的直線,若直線交橢圓于一點,直線交橢圓于一點,證明:直線過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,記的最小值為,求證:.
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