已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=2
a
+3
b
，
d
=
a
+k
b
，當實數(shù)k為何值時，
（1）
c
∥
d

（2）
c
⊥
d
？
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應用
分析：（1）根據(jù)向量平行的條件，可知存在實數(shù)t，使2
a
+3
b
=λ（
a
+k
b
），可得k與t的方程組，解之可得；
（2）根據(jù)
c
⊥
d
的條件，
c
•
d
=0，解得即可．
解答： 解：（1）∵
c
∥
d
，
∴2
a
+3
b
=λ（
a
+k
b
），
∴
2=λ
3=λk

解得，k=
3
2
，
（2）∵
c
⊥
d
，
∴
c
•
d
=0，
即（2
a
+3
b
）•（
a
+k
b
）=0，
∴2
(a
)2+3k(
b
)2+(3+2k)
a
•
b
=0，
∵|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，
∴11+5k=0
解得，k=-
11
5
點評：本題考查向量平行與垂直的判定，涉及方程組的解法，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是收集重慶市2013年9月各氣象采集點處的平均氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，圖中有一處因污跡看不清，已知各采集點的平均氣溫范圍是[20.5，26.5]，且平均氣溫低于22.5℃的采集點個數(shù)為11，則平均氣溫不低于25.5℃的采集點個數(shù)為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過點（5，0），離心率為
3
5
，求C的標準方程，長軸長，短軸長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：|x|≤2-m；q：x2-2x+1-m2≤0，（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某數(shù)學老師在講推理與證明時，用圍棋子作教具，他在口袋里裝有4粒白色圍棋子和3粒黑色圍棋子，每次摸出一粒后，不再放回，讓學生猜測下次摸出圍棋子的顏色．
（1）求這位老師前兩次摸出的圍棋子同色的概率；
（2）若前四次摸出白色圍棋子的個數(shù)記為η，求Eη．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為為a，b，c，且sin2B-sinB=0
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2
2
，S△ABC=2
3
，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且滿足cos
A
2
=
2
5
5
，
AB
•
AC
=3．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若c=1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
cosxsinx+2cos2x
（1）求f（
4π
3
）的值；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，勘探隊員朝一座山行進，在前后A、B兩處觀察山頂C的仰角分別是30°和45°，兩個觀察點A、B之間的距離是200米，則此山CD的高度為
 
．

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