Question

對實數a和b，定義運算“*”：a*b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，設函數f（x）=（x²+1）*（x+2），若函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數C的取值范圍是（　　）

• A、（2，4）∪（5，+∞）
• B、（1，2]∪（4，5]
• C、（-∞，1）∪（4，5]
• D、[1，2]

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：化簡函數f（x）的解析式，作出函數y=f（x）的圖象，由題意可得，函數y=f（x）與y=C的圖象有2個交點，結合圖象求得結果．

解答：解：當（x²+1）-（x+2）≤1時，f（x）=x²+1，（-1≤x≤2），
當（x²+1）-（x+2）＞1時，f（x）=x+2，（x＞2或x＜-1），
函數y=f（x）

x2+1     (-1≤x≤2) x+2       (x＞2或x＜-1)

的圖象如圖所示：

由圖象得：1＜c≤2，4＜c≤5時，
函數y=f（x）與y=C的圖象有2個交點，
即函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點；
故答案選：B．

點評：本題主要考查根據函數的解析式作出函數的圖象，體現了化歸與轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．