已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足下列條件：
①對(duì)任意的x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）；
②當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．
（1）證明f（x）在R上是減函數(shù)；
（2）在整數(shù)集合內(nèi)，關(guān)于x的不等式f（x2-4）-f（2x-2a）＞f（0）的解集為{1}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）當(dāng)時(shí)x=y=0，f（0）=f（0）+f（0），
得f（0）=0，令y=-x，則f（0）=f（x）+f（-x）
∴f（-x）=-f（x）∴f（x）在R上是奇函數(shù)，
設(shè)x1＞x2，則f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）
=f（x1-x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在R上是減函數(shù)（6分）
（2）f（x2-4）-f（2x-2a）＞f（0）等價(jià)于
x2-4＜2x-2a即x2-2x+2a-4＜0（8分）
令g（x）=x2-2x+2a-4
根據(jù)題意，
g(0)≥0
g(1)＜0
g(2)≥0
的實(shí)數(shù)a的取值范圍為2≤a＜
5
2

∴a∈[2，
5
2
)（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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