【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面平面， ,.

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）若三角形是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，求三棱錐外接球的表面積.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）本問(wèn)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，可以先證線(xiàn)面垂直，再證線(xiàn)線(xiàn)垂直，即證明AB垂直于PC所在平面，過(guò)P作于，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理可知，PO面，易知POAB，再證明OCAB即可；（Ⅱ）求三棱錐的外接球，關(guān)鍵是找到外接球的球心，因?yàn)槿切?/span>是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，設(shè)E為三角形的重心，顯然EP=EA=EB，再通過(guò)證明EC=EB，于是可以得出EA=EB=EC=EP，則可以說(shuō)明E為外接球的球心，于是可以求外接球半徑，再求三棱錐外接球的表面積.

試題解析: （Ⅰ）作于……①,連接，

∵平面平面，且 ，

∴面.

∵，∴,∴，

又∵，∴……②

又,由①②，得面，

又面，∴.

（Ⅱ）∵三角形是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴.

∵面， ,線(xiàn)段上取點(diǎn)，∴,

是外接球的球心，設(shè)三棱錐外接球的半徑為，

, , ， ,

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于， （）兩點(diǎn)，且.

（1）求該拋物線(xiàn)的方程；

（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，求的值.

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線(xiàn)的距離是它到點(diǎn)的距離的倍.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)軌跡上一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足： ，其中是軌跡上的點(diǎn)，且直線(xiàn)與的斜率之積為，若為一動(dòng)點(diǎn)， ， 為兩定點(diǎn)，求的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（﹣3x）+1，則f（lg2）+f（lg）=（　　）
A.-1
B.0
C.1
D.2

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 ， AD=2，求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積及體積．

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【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿(mǎn)足：g（2）=4，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．
（1）確定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ā　。?/span>
A.（0，1）
B.[0，1]
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，0]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）求證：PB∥平面AEC．

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【題目】已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)全集U=AUB，求（UA）U（UB）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案