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【題目】已知動點到直線的距離是它到點的距離的倍.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設軌跡上一動點滿足： ，其中是軌跡上的點，且直線與的斜率之積為，若為一動點， ， 為兩定點，求的值.

【答案】(I) ; (II)

【解析】試題分析：（1）根據所給條件列出關于點坐標的等式，對等式化簡可得的軌跡方程為橢圓；（2）設， ， ，利用所給向量間的關系可用兩點的坐標表示點坐標．再由三點在橢圓上，可得，由斜率乘積為，可得，進一步得為橢圓上點， 為焦點，由橢圓定義可得結果．

試題解析：(I)點到直線的距離是到點的距離的倍，

則 ， 化簡得

(II)設， ， ，則由，

得，

∵點T、P、Q在橢圓上，

∴所以， ，

故

設分別為直線OP、OQ的斜率，由題意知，

，因此，

∴.

所以N點是橢圓上的點，

而恰為該橢圓的左、右焦點，由橢圓的定義，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】天氣預報是氣象專家根據預測的氣象資料和專家們的實際經驗，經過分析推斷得到的，在現實的生產生活中有著重要的意義.某快餐企業(yè)的營銷部門經過對數據分析發(fā)現，企業(yè)經營情況與降雨天數和降雨量的大小有關.

（Ⅰ）天氣預報說，在今后的四天中，每一天降雨的概率均為，求四天中至少有兩天降雨的概率；

（Ⅱ）經過數據分析，一天內降雨量的大小（單位：毫米）與其出售的快餐份數成線性相關關系，該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數的數據如下：

降雨量（毫米）

1

2

3

4

5

快餐數（份）

50

85

115

140

160

試建立關于的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費，預測降雨量為6毫米時需要準備的快餐份數．（結果四舍五入保留整數）

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地政府為了對房地產市場進行調控決策，統(tǒng)計部門對外來人口和當地人口進行了買房的心理預期調研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯表（不全）：

已知樣本中外來人口數與當地人口數之比為3:8.

（1）補全上述列聯表；

（2）從參與調研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標，若一個買房人的指標記為3，一個猶豫人的指標記為2，一個不買房人的指標記為1，現在從這6人中再隨機選取3人，求選取的3人的指標之和大于5的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為，點.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）已知點，是橢圓上的兩點.

（�。┤�，且為等邊三角形，求的面積；

（ⅱ）若，證明： 不可能為等邊三角形.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（，且），，（其中為的導函數）.

（1）當時，求的極大值點；

（2）討論的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點E為AB中點．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：A1D⊥平面ABD1 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2015 年 12 月，華中地區(qū)數城市空氣污染指數“爆表”，此輪污染為 2015 年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（提示數據： ）

(2)利用(1)所求的回歸方程，預測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.

參考公式：回歸直線的方程是，

其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面平面， ,.

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）若三角形是邊長為的等邊三角形，求三棱錐外接球的表面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x+y﹣4=0，定點P（2，0），E，F分別是直線l和y軸上的動點，則△PEF的周長的最小值為（　�。�
A.2
B.6
C.3
D.2

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