已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式
（2）若存在成立，求a的取值范圍．

（1）     （2）.

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于 ，可采用零點(diǎn)分段法解不等式，即分成,,三種情況去絕對(duì)值，分別解不等式，最后求并集；屬于基礎(chǔ)題型；
（2）,分和兩種情況去絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，得到函數(shù)的最小值為,若存在成立,只需的最小值小于6，得到的取值范圍，此問(wèn)屬于比較簡(jiǎn)單的恒成立問(wèn)題.
（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，
當(dāng)時(shí)，不等式即
當(dāng)時(shí)，不等式即所以，
當(dāng)時(shí)，不等式即，
綜上所述不等式的解集為            5分
（2）令
所以函數(shù)最小值為，
根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為.        10分
考點(diǎn)：1.解不等式；2.恒成立問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，記的解集為M，的解集為N.
（1）求M；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

證明下列不等式：
（1）已知，求證；
（2），求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

閱讀：
已知、，，求的最小值.
解法如下：，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，
則的最小值為.
應(yīng)用上述解法，求解下列問(wèn)題：
（1）已知，，求的最小值；
（2）已知，求函數(shù)的最小值；
（3）已知正數(shù)、、，，
求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=|x－a|,其中a>1.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集;
(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x+a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2},求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)a1,a2,…,an是正數(shù),求證:++…+<.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足:a1=,=,anan+1<0(n≥1,n∈N+),數(shù)列{bn}滿足:bn=-(n≥1,n∈N+).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)證明:數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)x、y∈R，求的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案