如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=,DC=, F是BE的中點。

求證:(1)  FD∥平面ABC;(2) 平面EAB⊥平面EDB。
見解析
(1)取中點G,連CG,F(xiàn)G四邊形是平行四邊形,得到
,所以FD∥平面ABC;
(2)可以證明,又,所以
,所以,平面EAB⊥平面EDB
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,解不等式.

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如右圖所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M為AA1的中點,P是BC上一點,且由P沿棱柱側面經過棱CC1到M的最短路線長為,設這條最短路線與CC1的交點為N.求:

(1)該三棱柱的側面展開圖的對角線長;
(2)PC和NC的長.

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