在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩點，的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于，兩點．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.

（1）（2）的最大值為．

解析試題分析：解.（Ⅰ）由橢圓定義可知，點的軌跡C是以，為焦點，長半軸長為 的橢圓．   3分
故曲線的方程為．                5分
（Ⅱ）存在△面積的最大值.                   6分
因為直線過點，可設(shè)直線的方程為 或（舍）．
則
整理得 ．            7分
由．
設(shè)．
解得 ，  ．
則 ．
因為
．       10分
設(shè)，，．
則在區(qū)間上為增函數(shù)．
所以．
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即．
所以的最大值為．
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)直線與橢圓的聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理來表示三角形的面積，進而結(jié)合函數(shù)的最值得到，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為、．點為直線上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為、和、，為坐標(biāo)原點．設(shè)直線、的斜率分別為、．

（i）證明：；
（ii）問直線上是否存在點，使得直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，）的圖象恒過定點，橢圓：
（）的左，右焦點分別為，，直線經(jīng)過點且與⊙：相切．
（1）求直線的方程；
（2）若直線經(jīng)過點并與橢圓在軸上方的交點為，且，求內(nèi)切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+ 相切.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個交點為，是橢圓的右焦點，試探究以為
直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左右焦點分別為、，由4個點、、和組成一個高為，面積為的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線和橢圓交于、兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點與極點重合，軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，射線，，與曲線交于極點以外的三點A，B，C.
（1）求證：；
（2）當(dāng)時，B，C兩點在曲線上，求與的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F、F，A是橢圓C上的一點，AF⊥FF，O是坐標(biāo)原點，OB垂直AF于B，且OF=3OB.

（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命題“設(shè)圓x+y=t上任意點M（x，y）處的切線交橢圓C于Q、Q兩點，那么OQ⊥OQ”成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

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