（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左右焦點分別為
、
，由4個點
、
、和組成一個高為
，面積為
的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線和橢圓交于
、
兩點，求
面積的最大值．
（1）
（2）
取最大值3.
解析試題分析：解：（1）由條件，得b=，且
，
所以a+c=3. 2分
又
，解得a=2，c=1.
所以橢圓的方程. 4分
（2）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為x=my-1，直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2).
聯(lián)立方程 
，消去x得, 
，
因為直線過橢圓內(nèi)的點，無論m為何值，直線和橢圓總相交.
6分=
8分
10分
令
,設(shè)
,易知
時,函數(shù)單調(diào)遞減, 
函數(shù)單調(diào)遞增
所以 當t=
=1即m=0時，
取最大值3. 12分
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系的運用
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的性質(zhì)來得到其方程，以及根據(jù)聯(lián)立方程組的思想來得到面積的表示，屬于基礎(chǔ)題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，離心率為
，且過雙曲線
的頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）命題：“設(shè)
、
是雙曲線上關(guān)于它的中心對稱的任意兩點，
為該雙曲線上的動點，若直線
、
均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關(guān)于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于方程
（
，
不同時為負數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
極坐標系與直角坐標系
有相同的長度單位，以原點
為極點，以
正半軸為極軸，已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)，
，射線
與曲線交于極點外的三點
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)當
時，
兩點在曲線上，求
與
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長。
與
軸的交點為
，過坐標原點
的直線
與相交于點
，直線
分別與相交于點
。
（1）求、的方程；
（2）求證：
。
（3）記
的面積分別為
，若
，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
(
)上一點
到其準線的距離為
.
（Ⅰ）求
與
的值；
（Ⅱ）設(shè)拋物線
上動點
的橫坐標為
（
）,過點的直線交于另一點
，交
軸于
點（直線
的斜率記作
）.過點作的垂線交于另一點
.若
恰好是的切線，問
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，動點
到兩點
，
的距離之和等于
，設(shè)點的軌跡為曲線
，直線
過點
且與曲線交于
，
兩點．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△
面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓C上，且|PF1|=
,
|PF2|=
， PF1⊥F1F2.
（1）求橢圓C的方程；(6分)
（2）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關(guān)于點M對稱，求直線L的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的長軸長為
，焦點是
，點
到直線
的距離為
，過點
且傾斜角為銳角的直線
與橢圓交于A、B兩點，使得|
=3|
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
,在平面直角坐標系中,已知向量
,向量
,
,動點
的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
（2）已知
,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且
(O為坐標原點),并求出該圓的方程;
（3）已知,設(shè)直線
與圓C:
(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
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