設(shè)f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一個(gè)常數(shù)，已知當(dāng)k＜0或k＞4時(shí)，f（x）-k=0只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)0＜k＜4時(shí)，f（x）-k=0有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給下列命題：
（1）f（x）-4=0與f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
（2）f（x）=0與f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
（3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根；
（4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．其中所有正確命題是______．
∵f（x）=x3+bx2+cx+d，
當(dāng)k＜0或k＞4時(shí)，f（x）-k=0只有一個(gè)實(shí)根；
當(dāng)0＜k＜4時(shí)，f（x）-k=0有三個(gè)相異實(shí)根，
故函數(shù)即為極大值，又有極小值，且極大值為4，極小值為0
故f（x）-4=0與f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根，即極大值點(diǎn)，故（1）正確；
f（x）=0與f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根，即極小值點(diǎn)，故（2）正確；
f（x）+3=0有一實(shí)根小于函數(shù)最小的零點(diǎn)，f（x）-1=0有三個(gè)實(shí)根均大于函數(shù)最小的零點(diǎn)，故（3）錯(cuò)誤；
f（x）+3=0有一實(shí)根小于函數(shù)最小的零點(diǎn)，f（x）-2=0有三個(gè)實(shí)根均大于函數(shù)最小的零點(diǎn)，故（4）錯(cuò)誤；
故答案為：（1）（2）（4）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+x2+x（x∈R），又若a∈R，則下列各式一定成立的是（　　）
A、f（a）≤f（2a）B、f（a2）≥f（a）C、f（a2-1）＞f（a）D、f（a2+1）＞f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-ax2-bx-c，x∈[-1，1]，記y=|f（x）|的最大值為M．
（Ⅰ）當(dāng)a=c=0，b=
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時(shí)，求M的值；
（Ⅱ）當(dāng)a，b，c取遍所有實(shí)數(shù)時(shí)，求M的最小值．
（以下結(jié)論可供參考：對(duì)于a，b，c，d∈R，有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|，當(dāng)且僅當(dāng)a，b，c，d同號(hào)時(shí)取等號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個(gè)常數(shù)，已知當(dāng)k＜0或k＞4時(shí)，f（x）-k=0只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)0＜k＜4時(shí)，f（x）-k=0有三個(gè)相異實(shí)根，則下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為
6x+2y-1=0
6x+2y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x3，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的
 
條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）

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