設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx+d，f′（x）為其導(dǎo)數(shù)，如圖是y=x•f′（x）圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別為（ ）

A．f（1）與f（-1）
B．f（-1）與f（1）
C．f（2）與f（-2）
D．f（-2）與f（2）
【答案】分析：依題意，f′（x）=3ax2+2bx+c，于是y=g（x）=x•f′（x）=3ax3+2bx2+cx，由⇒b=0，c=-12a，從而可求得g（x）=3ax3-12ax，由圖知a＞0，繼而可求f（x）的極大值與極小值．
解答：解：∵f′（x）=3ax2+2bx+c，
∴y=g（x）=x•f′（x）=3ax3+2bx2+cx，
由圖可知，，即，
解得b=0，c=-12a．
∴g（x）=3ax3-12ax，由g′（x）=9ax2-12a＞0，結(jié)合圖象可知，a＞0．
∴f（x）=ax3-12ax+d，
f′（x）=3ax2-12a=3a（x+2）（x-2），由f′（x）=0得x=-2或x=2；
令f′（x）＞0得x＞2或x＜-2；
令f′（x）＜0得-2＜x＜2；
∴當(dāng)x=-2時(shí)，f（x）取到極大值，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取到極小值．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查識(shí)圖與運(yùn)算能力，求得f（x）=ax3-12ax+d且a＞0是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）
（Ⅰ）f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x=
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時(shí)，f（x）的極小值為-1，求f（x）的解析式．
（Ⅱ）若a=b=d=1，f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx+d，f′（x）為其導(dǎo)數(shù)，如圖是y=x•f′（x）圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+4x，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
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，0)，（2，0），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和極值；
（2）對(duì)x∈[0，3]都有f（x）≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象開口向下且經(jīng)過點(diǎn)(-2，0)，(
23
，0)．
（I）求f（x）的解析式；
（II）方程f（x）+p=0有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．
（II）若對(duì)x∈[-3，3]都有f（x）≥m2-14m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為-12，
（1）求a，b，c的值；        
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最值．

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