【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校3000名學(xué)生進(jìn)行一次安全意識(shí)測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個(gè)等級(jí),現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示.
等級(jí) | 不及格 | 及格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | 24 |
(1)求的值;
(2)試估計(jì)該校安全意識(shí)測(cè)試評(píng)定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù);
(3)已知已采用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中任選6人進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn);現(xiàn)再?gòu)倪@6人中任選2人參加市級(jí)校園安全知識(shí)競(jìng)賽,求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的概率;
【答案】(1),.(2)600. (3)
【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖可知小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率(頻率),所以可得得分在的頻率,再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率的乘積得,另根據(jù)對(duì)應(yīng)比例關(guān)系有 ,解方程組可得的值;(2)由頻率分布直方圖可知小長(zhǎng)方形面積等于“優(yōu)秀”區(qū)間的概率(頻率),所以可得“優(yōu)秀”的頻率,再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率的乘積得“優(yōu)秀”的人數(shù);(3)根據(jù)分成抽樣可得故選取的6人中“良好”有4人,“優(yōu)秀”有2人,再根據(jù)枚舉法確定從這6人中任選2人的基本事件總數(shù)以及選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的所包含的基本事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率求法求概率.
試題分析:解:(1)由頻率分布直方圖可知,得分在的頻率為,
再由內(nèi)的頻數(shù)6,可知抽取的學(xué)生答卷數(shù)為60人,
則,得;
又由頻率分布直方圖可知,得分在的頻率為0.2,即,
解得.
進(jìn)而求得.
(2)由頻率分布直方圖可知,得分在的頻率為0.2,
由頻率估計(jì)概率,可估計(jì)從全校答卷中任取一份,抽到“優(yōu)秀”的概率為0.2,
設(shè)該校測(cè)試評(píng)定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為,則,解得,
所以該校測(cè)試評(píng)定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)約為600.
(3)“良好”與“優(yōu)秀”的人數(shù)比例為24:12=2:1,
故選取的6人中“良好”有4人,“優(yōu)秀”有2人,
“良好”抽取4人,記為,“優(yōu)秀”抽取2 人,記為,
則從這6人中任取2人,所有基本事件如下:
共15個(gè),
事件:“所抽取的2人中有人為‘優(yōu)秀’”含有8個(gè)基本事件,
所以所求概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察以下5個(gè)等式:
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
……
根據(jù)以上式子規(guī)律:
(1)寫(xiě)出第6個(gè)等式,并猜想第n個(gè)等式;(n∈N*)
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立.(n∈N*)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的文學(xué)家,國(guó)人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了程度,結(jié)果如下:
閱讀過(guò)莫言的作品數(shù)(篇) | 0~25 | 26~50 | 51~75 | 76~100 | 101~130 |
男生 | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
女生 | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
(1)試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率.
(2)對(duì)莫言作品閱讀超過(guò)75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”,否則為“一般了解”,根據(jù)題意完成下表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)?
非常了解 | 一般了解 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
注:K2=
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和,且滿足.
(1)求出,
(2)猜想的通項(xiàng)公式并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
年份200(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數(shù) (十萬(wàn)) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù).
參考公式: 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)高二年級(jí)開(kāi)設(shè)五門(mén)大學(xué)先修課程,其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門(mén),分別是線性代數(shù)和微積分,其余三門(mén)分別為大學(xué)物理,商務(wù)英語(yǔ)以及文學(xué)寫(xiě)作,年級(jí)要求每名學(xué)生只能選修其中一科,該校高二年級(jí)600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6,為了了解學(xué)生成績(jī)與選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析.
(1)求和的取值以及抽取的10人中選修商務(wù)英語(yǔ)的學(xué)生人數(shù);
(2)選出的10名學(xué)生中恰好包含甲乙兩名同學(xué),其中甲同學(xué)選修的是線性代數(shù),乙同學(xué)選修的是大學(xué)物理,現(xiàn)從線性代數(shù)和大學(xué)物理兩個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取3人,求這3人中正好有甲乙兩名同學(xué)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寧夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價(jià)(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
年份序號(hào)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
每平米均價(jià)y | 2.0 | 3.1 | 4.5 | 6.5 | 7.9 |
(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價(jià)的變化情況,并預(yù)測(cè)該市2015年新建商品住宅每平方米的均價(jià).
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
,
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