以O(shè)為原點，所在直線為軸，建立如 所示的坐標系。設(shè)，點F的坐標為，，點G的坐標為。

（1）求關(guān)于的函數(shù)的表達式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的判斷；

（2）設(shè)ΔOFG的面積，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點G，求當取最小值時橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為，C、D是橢圓上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍。

（1）函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)。

（2）橢圓方程為：          

（3）實數(shù)的取值范圍為。


解析:

（1）由題意知，則

函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)。（證明略）（4分）

（2）由，

點G，

因在上是增函數(shù)，當時，取最小值，此時，

依題意橢圓的中心在原點，一個焦點F（3，0），設(shè)橢圓方程為，由G點坐標代入與焦點F（3，0），可得橢圓方程為：           （9分）

（3）設(shè)，則，

由，，

因點C、D在橢圓上，代入橢圓方程得，，消去，

得，又，

則實數(shù)的取值范圍為。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：高中數(shù)學綜合題 題型：044

以O(shè)為原點，所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．設(shè)，點F的坐標為，點G的坐標為．

(1)求關(guān)于t的函數(shù)的表達式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的判斷．

(2)設(shè)的面積，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點G，求當取得最小值時橢圓的方程．

(3)在(2)的條件下，若點P的坐標為是橢圓上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

以O(shè)為原點，數(shù)學公式所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．若數(shù)學公式，點A的坐標為（t，0），t∈（0，+∞），點G的坐標為（m，3）．
（1）若以O(shè)為中心，A為頂點的雙曲線經(jīng)過點G，求當數(shù)學公式取最小值時雙曲線C的方程；
（2）過點N（0，1）能否作出直線l，使l與雙曲線C交于S，T兩點，且OS⊥OT？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以O(shè)為原點，所在的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系.設(shè)·=1，點F的坐標為(t，0)，t∈［3，+∞)，點G的坐標為(x0，y0).

(1)求x0關(guān)于t的函數(shù)x0=f(x)的表達式，判斷函數(shù)f(t)的單調(diào)性，并證明你的判斷；

(2)設(shè)△OFG的面積S=t，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點G，求當||取得最小值時橢圓的方程；

(3)在(2)的條件下，若點P的坐標為(0，92)，C、D是橢圓上的兩點，且=λ(λ≠1)，求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年甘肅省白銀市會寧五中高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

以O(shè)為原點，所在直線為x軸，建立直角坐標系．設(shè)，點F的坐標為（t，0），t∈[3，+∞）．點G的坐標為（x，y）．
（1）求x關(guān)于t的函數(shù)x=f（t）的表達式，并判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（2）設(shè)△OFG的面積，若O以為中心，F(xiàn)，為焦點的橢圓經(jīng)過點G，求當取最小值時橢圓的方程．
（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為，C，D是橢圓上的兩點，，求實數(shù)λ的取值范圍．

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