如圖，在中，是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若面積為，四邊形的面積為，求:的值．

（Ⅰ）；（Ⅱ）1：5

解析試題分析：(I)過(guò)D作GD//BF，并交AF于G點(diǎn)，則易知BF=GD，所以本題轉(zhuǎn)化為求DG：FC的值.
（II）本題可轉(zhuǎn)化為求,然后△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2,問(wèn)題到此基本得以解決.
試題解析：（Ⅰ）過(guò)D點(diǎn)作DG∥BC，并交AF于G點(diǎn)，

∵E是BD的中點(diǎn)，∴BE=DE，
又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，
∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，
∴BF：FC=DG：FC，
又∵D是AC的中點(diǎn)，則DG：FC=1：2，
則BF：FC=1：2；即（4分）
（Ⅱ）若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，
又由BE：BD=1：2可知1：2，其中、分別為△BEF和△BDC的高，
則，則=1：5．（10分）
考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，圓內(nèi)的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，已知PA＝PB＝4，PC＝PD.求CD的長(zhǎng)．

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如圖，直線AB過(guò)圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC.

求證：（1）；（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：
 
(1)∠AED＝∠AFD；
(2)AB2＝BE·BD－AE·AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，過(guò)點(diǎn)作于，交圓于點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平分；
（Ⅱ）求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證:A,E,F, D四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是⊙的直徑，弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

求證：（1）；
（2）四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，⊙的半徑為3，兩條弦，交于點(diǎn)，且， ，．
求證：△≌△．

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