已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交圓于點，．

（Ⅰ）求證：平分；
（Ⅱ）求的長．

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、線線垂直的證明，證明角之間的相等關(guān)系以及四點共圓的證明及性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與化歸能力和推理論證能力.第一問，利用圓中的半徑長都相等得出和相等，而為圓的切線，所以，所以會得出，所以，最終得出與相等，所以得出平分；第二問，利用第一問的結(jié)論，得出，而共圓，可得到與相等，所以在與中，分別求出與，求出的長.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)，因為，所以，   2分
因為為半圓的切線，所以，又因為，所以∥，
所以，，所以平分．   4
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，   6分
連結(jié)，因為四點共圓，，所以，
所以，所以．   10分
考點：1.內(nèi)錯角相等；2.四點共圓；3.直角三角形中的計算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：
 
(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足為D，求AD、BD和CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點．過B點的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上.

（1）若，，求的值；
（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，是的中點,是的中點，的延長線交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若面積為，四邊形的面積為，求:的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

（1）求證：；
（2）若AC=3，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點共圓；       （Ⅱ）

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