已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于，交圓于點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平分；
（Ⅱ）求的長．

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、線線垂直的證明，證明角之間的相等關(guān)系以及四點(diǎn)共圓的證明及性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與化歸能力和推理論證能力.第一問，利用圓中的半徑長都相等得出和相等，而為圓的切線，所以，所以會(huì)得出，所以，最終得出與相等，所以得出平分；第二問，利用第一問的結(jié)論，得出，而共圓，可得到與相等，所以在與中，分別求出與，求出的長.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/a/1yb4t2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，   2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/e/1t3bi3.png" style="vertical-align:middle;" />為半圓的切線，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a1/5/bzvgp1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以∥，
所以，，所以平分．   4
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，   6分
連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/a/1jsfy2.png" style="vertical-align:middle;" />四點(diǎn)共圓，，所以，
所以，所以．   10分
考點(diǎn)：1.內(nèi)錯(cuò)角相等；2.四點(diǎn)共圓；3.直角三角形中的計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：
 
(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足為D，求AD、BD和CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四點(diǎn)在同一圓上，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上.

（1）若，，求的值；
（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)，的延長線交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若面積為，四邊形的面積為，求:的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。

（1）求證：；
（2）若AC=3，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長線上，且。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點(diǎn)共圓；       （Ⅱ）

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