Question

考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)種任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（　�。�

• A、

  1

  75

• B、

  2

  75

• C、

  3

  75

• D、

  4

  75

Answer 1

分析：先用組合數(shù)公式求出甲乙從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線的條數(shù)共有C₆²，再用分步計(jì)數(shù)原理求出甲乙從中任選一條共有225種，利用正八面體找出相互平行但不重合共有共12對(duì)，代入古典概型的概率公式求解．

解答：解：甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有C₆²=15條，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，
共有C₆²=15條，甲乙從中任選一條共有15×15=225種不同取法，
因正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，有六對(duì)相互平行但不重合的直線，則甲乙兩人所得直線相互平行但不重合共有12對(duì)，
這是一個(gè)古典概型，所以所求概率為

12

225

=

4

75

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是古典概型，利用組合數(shù)公式和分步計(jì)數(shù)原理求出所有基本事件的總數(shù)，再通過正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體求出相互平行但不重合的對(duì)數(shù)，代入公式求解．