Question

考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)種任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于

 

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Answer 1

分析：兩個(gè)人從六個(gè)點(diǎn)中取兩個(gè)連成線，互相之間沒有影響，故總的取法應(yīng)為C₆²×C₆²種，再根據(jù)圖形得出所取的兩點(diǎn)組成的直線互相平行的種數(shù)即可

解答：解：由題意，兩人取點(diǎn)互相獨(dú)立，故所取的點(diǎn)連成線的組數(shù)有為C₆²×C₆²=15×15=225種
由正方體的幾何特征知，兩人所取的點(diǎn)連成的直線互相平行故有六組，考慮兩人的不同，故所得的兩條直線相互平行但不重合的種數(shù)有12種
故兩條直線相互平行但不重合的概率等于

12

225

=

4

75

故答案為

4

75

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，求解此類題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出總的基本事件數(shù)，以及根據(jù)幾何圖形求出符合條件的事件所包含的基本事件數(shù)，再根據(jù)公式求出概率即可．本題易因忘記兩人不同而使得事件所包含的基本事件數(shù)少計(jì)一半，做題時(shí)要考慮完善．