設(shè)函數(shù)
(1)若x=1是的極大值點,求a的取值范圍。
(2)當(dāng)a=0,b=-1時,函數(shù)有唯一零點,求正數(shù)的值。
(Ⅰ)的定義域為,
,由=0,得.
∴.
①若a≥0,由=0,得x=1.
當(dāng)時,,此時單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,此時單調(diào)遞減.所以x=1是的極大值點.
②若a<0,由=0,得x=1,或x=.
因為x=1是的極大值點,所以>1,解得-1<a<0.[來
綜合①②:a的取值范圍是a>-1.
(Ⅱ)因為函數(shù)有唯一零點,即有唯一實數(shù)解,
設(shè),則.令,.
因為,所以△=>0,方程有兩異號根設(shè)為x1<0,x2>0.因為x>0,所以x1應(yīng)舍去.
當(dāng)時,,在(0,)上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,在(,+∞)單調(diào)遞增.
當(dāng)時,=0,取最小值.
因為有唯一解,所以,
則 即
因為,所以(*)
設(shè)函數(shù),因為當(dāng)時,
是增函數(shù),所以至多有一解.
因為,所以方程(*)的解為,
代入方程組解得
【解析】略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年西城區(qū)一模理)(13分) 設(shè)a∈R,函數(shù)
(1)若x=3是f(x)的一個極值點,求常數(shù)a的值;
(2)若f(x)在(-∞,1)上為增函數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖南省株洲市高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)若x=時,取得極值,求的值;
(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),當(dāng)=-1時,證明在其定義域內(nèi)恒成立,并證明().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)若關(guān)于x的不等式在有實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè),若關(guān)于x的方程至少有一個解,求p 的最小值.
(3)證明不等式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省五校聯(lián)盟模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)若關(guān)于x的不等式在有實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè),若關(guān)于x的方程至少有一個解,求p 的最小值.
(3)證明不等式:
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