設(shè)函數(shù)

                        (1)若x=1是的極大值點,求a的取值范圍。

    (2)當(dāng)a=0,b=-1時,函數(shù)有唯一零點,求正數(shù)的值。

 

【答案】

(Ⅰ)的定義域為

                      ,由=0,得.

                      ∴.

    ①若a≥0,由=0,得x=1.

                      當(dāng)時,,此時單調(diào)遞增;

                      當(dāng)時,,此時單調(diào)遞減.所以x=1是的極大值點.

②若a<0,由=0,得x=1,或x=.

因為x=1是的極大值點,所以>1,解得-1<a<0.[來

綜合①②:a的取值范圍是a>-1.

                      (Ⅱ)因為函數(shù)有唯一零點,即有唯一實數(shù)解,

                      設(shè),則.令,

                      因為,所以△=>0,方程有兩異號根設(shè)為x1<0,x2>0.因為x>0,所以x1應(yīng)舍去.

                      當(dāng)時,,在(0,)上單調(diào)遞減;

                      當(dāng)時,,在(,+∞)單調(diào)遞增.

                      當(dāng)時,=0,取最小值

    因為有唯一解,所以,

                      則   即

                      因為,所以(*)

                      設(shè)函數(shù),因為當(dāng)時,

                      是增函數(shù),所以至多有一解.

                      因為,所以方程(*)的解為,

    代入方程組解得

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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(07年西城區(qū)一模理)(13分) 設(shè)a∈R,函數(shù)

   (1)若x=3是f(x)的一個極值點,求常數(shù)a的值;

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設(shè)函數(shù).

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(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;

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設(shè)函數(shù)

(1)若關(guān)于x的不等式有實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)設(shè),若關(guān)于x的方程至少有一個解,求p 的最小值.

(3)證明不等式:    

 

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設(shè)函數(shù)

(1)若關(guān)于x的不等式有實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)設(shè),若關(guān)于x的方程至少有一個解,求p 的最小值.

(3)證明不等式:    

 

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