Question

（07年西城區(qū)一模理）（13分） 設(shè)a∈R，函數(shù)

   （1）若x=3是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求常數(shù)a的值；

   （2）若f（x）在（－∞，1）上為增函數(shù)，求a的取值范圍.

Answer 1

解析：（1）解：

根據(jù)拋物線方程可得F（1，0）………………………………1分

設(shè)直線l的方程為將其與C的方程聯(lián)立，消去x得

…………………………………………………………3分

設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為

則y₁y₂=－4………………………………………………………………4分

因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090430/20090430220907005.gif' width=281>………………5分

故……………………………………6分

（2）解：

因?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090430/20090430220907007.gif' width=79>

所以

即……8分

又         ③

          ④

由②、③、④消去

將其代入①，注意到

從而可得……………………………………11分

故三角形OAB的面積………………12分

因?yàn)?IMG height=44 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090430/20090430220907016.gif' width=333>即可，

解得……………………………………………………14分