【題目】已知，是雙曲線的左、右焦點，點P為上異于頂點的點，直線l分別與以，為直徑的圓相切于A，B兩點，若向量，的夾角為，則=___________.

【答案】

【解析】

首先將圖象畫出來，設(shè)以PF1，PF2為直徑的圓的圓心分別為C，D，連接AC，BD，過D作DE⊥AC于點E，連接CD，易證四邊形ABDE是矩形，根據(jù)幾何關(guān)系可得|CE|===5，由可得，又向量的夾角即為的夾角，從而.

如圖，設(shè)以PF1，PF2為直徑的圓的圓心分別為C，D，連接AC，BD，

過D作DE⊥AC于點E，連接CD，則，

因為直線AB是圓C和圓D的公切線，且切點分別是A，B，

所以AC⊥AB，BD⊥AB，則四邊形ABDE是矩形，所以|AB|=|DE|，|AE|=|BD|.

且，，易知|CE|=|AC|-|AE|=|AC|-|BD|=，

根據(jù)雙曲線的定義知，|PF1|-|PF2|=10，所以|CE|=5.

因為，由|可得，

即|AB|=3，因為向量的夾角即為的夾角，

所以.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點的對稱點，平行于的直線交于異于的兩點．點關(guān)于原點的對稱點為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體的底面為正方形，，，，，是棱的中點，平面與直線相交于點．

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個最高點為（），與之相鄰的一個對稱中心為，將f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則（ ）

A.g（x）為偶函數(shù)

B.g（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為

C.g（x）為奇函數(shù)

D.函數(shù)g（x）在上有兩個零點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，側(cè)面為等邊三角形．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地對產(chǎn)品進(jìn)行抽查檢測，現(xiàn)對某條生產(chǎn)線上隨機抽取的100個產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進(jìn)行綜合評分（滿分100分），將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機抽取3個產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南北朝時代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為、，則“、不總相等”是“，不相等”的（ ）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：（）的焦點為

（1）動直線l過F點且與拋物線C交于M，N兩點，點M在y軸的左側(cè)，過點M作拋物線C準(zhǔn)線的垂線，垂足為M1，點E在上，且滿足連接并延長交y軸于點D，的面積為，求拋物線C的方程及D點的縱坐標(biāo)；

（2）點H為拋物線C準(zhǔn)線上任一點，過H作拋物線C的兩條切線,，切點為A，B，證明直線過定點，并求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，記函數(shù)，若函數(shù)至少有三個零點，求實數(shù)的取值范圍

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