拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－2，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線x＝－2的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
(1)求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；
(2)是否存在一條直線l同時(shí)滿足下列條件：
①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長(zhǎng)為2.

（1）(2，0)（2）不存在滿足條件的直線l.

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，已知點(diǎn)B在直線l：上，且橢圓的離心率e =．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l于點(diǎn)C，N為線段BC的中點(diǎn)，求證：OM⊥MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e＝.過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8.

(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)動(dòng)直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x＝4相交于點(diǎn)Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，過拋物線C：y2＝4x上一點(diǎn)P(1，－2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線交于點(diǎn)A(x，y1)，B(x2，y2)．

(1)求y1＋y2的值；
(2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；
(2)己知點(diǎn)P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點(diǎn)A、B是橢圓上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點(diǎn)P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切(兩切點(diǎn)不重合)．
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)若直線mx一y+2m+5=0(m∈R)與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，問：當(dāng)m變化時(shí)，以線段AB為直徑的圓是否會(huì)經(jīng)過定點(diǎn)?若會(huì)，求出此定點(diǎn)；若不會(huì)，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1，0)且一個(gè)方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點(diǎn)為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，滿足·＝0，求實(shí)數(shù)m的值．

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