已知函數(shù)f（x）=．
（1）求f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的奇偶性；
（3）用定義討論f（x）的單調(diào)性．
【答案】分析：（1）令解得即可；
（2）利用奇偶性的定義判斷；
（3）在定義域內(nèi)設(shè)兩變量x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系，若f（x1）＜f（x2），則為增函數(shù)，若f（x1）＞f（x2），則為減函數(shù)．
解答：解：（1）解得：-1＜x＜1，所以，f（x）的定義域為{x|-1＜x＜1}．
（2）因為f（x）的定義域為{x|-1＜x＜1}且f（-x）===-=-f（x）．
所以f（x）是定義域上的奇函數(shù)．
（3）設(shè)-1＜x1＜x2＜1，則f（x1）-f（x2）=-
==，因為-1＜x1＜x2＜1，所以0＜1+x1＜1+x2＜2，
0＜1-x2＜1-x1＜2，所以0＜＜1，0＜＜1，即0＜•＜1，
所以＜0，f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在定義域（-1，1）上是增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)定義域的求法、奇偶性和單調(diào)性的判斷，都屬基礎(chǔ)題目，對于該類題目要熟練掌握其基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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