8．如圖，在△ABC中，已知向量$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{BE}$，求證：$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AF}$．

分析 根據(jù)相等向量的概念及已知條件，便可得到DE為三角形ABC的中位線，從而便得到$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AF}$．

解答 證明：根據(jù)$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$知D是邊AB的中點；
∴根據(jù)$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{BE}$便知E為BC的中點，F(xiàn)為AC中點；
∴DE為△ABC的中位線；
∴DE∥AF，且DE=AF；
∴$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AF}$．

點評 考查向量相等的概念，三角形中位線的性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx+c}$為奇函數(shù)（a、b∈Z），f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x＜0時，確定f（x）的單調遞增區(qū)間，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．點A（3，0）是圓x2+y2=9上的一個定點，在圓上另取兩點B，C，使∠BAC=$\frac{π}{3}$，求△ABC重心的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設向量$\overrightarrow{a}$=（a1，a2），$\overrightarrow$=（b1，b2），定義一種向量積$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=（a1b1，a2b2）．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（$\frac{π}{3}$，0），點P（x，y）在y=sinx的圖象上運動，Q是函數(shù)y=f（x）圖象上的點，且滿足$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{n}$（其中O為坐標原點），求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．袋中有3個紅球，4個黃球，2個白球（球除顏色外其余均相同），從中不放回的摸球，用A表示第一次摸到的是白球，用B表示第二次摸到的是黃球，則在事件A發(fā)生的前提下事件B發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{2}{7}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
（1）若不等式f（x）＜0的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞），求不等式cx2+bx+a＞0的解集；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與|y|=|x|的圖象沒有公共點，求證：?x∈R，都有|f（x）|＞$\frac{1}{4|a|}$；
（3）若當-1≤x≤1時，都有-1≤f（x）≤1，求證：當-2≤x≤2時，都有-7≤f（x）≤7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2b-1）x+b-1，（x＞0）}\\{-{x}^{2}+（2-b）x，（x≤0）}\end{array}\right.$在R上為增函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x|x-2|．
（1）若f（x）≤m2+m+1對一切x≤2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若f（x）≥x，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．求二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值：
（1）y=x2，t≤x≤t+1
（2）y=x2-2mx，-1≤x≤1．

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