19．點(diǎn)A（3，0）是圓x2+y2=9上的一個(gè)定點(diǎn)，在圓上另取兩點(diǎn)B，C，使∠BAC=$\frac{π}{3}$，求△ABC重心的軌跡．

分析 設(shè)出B，C的坐標(biāo)，利用三角形ABC重心坐標(biāo)公式，可得三角形ABC重心坐標(biāo)，消去參數(shù)，即可求出三角形ABC重心的軌跡．

解答 解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（3cost，3sint），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3cos（t+120°，3sin（t+120°）），三角形ABC重心坐標(biāo)設(shè)為（x，y），
則x=$\frac{1}{3}$[3+3cost+3cos（t+120°）]，y=$\frac{1}{3}$[0+3sint+3sin（t+120°）]，
∴x-1=cos（t-60°），y=cos（t-30°），
因此（x-1）2+y2=1，
這就是重心軌跡方程．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形重心性質(zhì)的靈活運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）；
（3）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（4）cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞

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（2）若從這些小正方體中隨機(jī)抽選2個(gè)，記X為小正方體涂有油漆的面的總數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+2，（其中x∈[t，t+1]，t∈R）的最小值為g（t），最大值為h（t），求g（t），h（t）的表達(dá)式．

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9．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱AA1、CC1的中點(diǎn)，過直線EF的平面分別與棱BB1，DD1交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①平面MENF⊥平面BDD1B1；
②四邊形MENF的周長(zhǎng)L=f （x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
③四邊形MENF的面積S=g（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C1-MENF的體積V=h（x），x∈[0，1]為常值函數(shù)．
其中真命題的編號(hào)為①④．

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