Question

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)的定義域為（0，），且，設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線和軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求的值；
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.

Answer 1

（1）a= ；（2）PM·PN="1." （3）四邊形OMPN面積的最小值.

  (1)由f(2)=2+直接建立關于a的方程,解出a值.
(II) 設,則PM==，PN=,顯然.
(III)設，則直線PM：y- ="-" ,
再與y=x聯(lián)立,可解出M（，）,根據(jù)建立關于x₀­的函數(shù),然后再考慮采用均值不等式求最值.
（1）∵f(2)=2+,∴2+=2+,
∴a=         (4分)
（2）設,則PM==，PN=,
∴PM·PN=1.          (8分)
（3）設，則直線PM：y- ="-"
由得M（，）


當且僅當，即時取等號，故四邊形OMPN面積的最小值.（16分）