函數(shù)y=3x-1的反函數(shù)為


  1. A.
    y=log3（x+1）（x＞-1）
  2. B.
    y=log3（x+1）（x＞0）
  3. C.
    y=log3（x-1）（x＞1）
  4. D.
    y=log3（x-1）（x＞0）
A
分析：將y=3x-1作為方程利用指數(shù)式和對數(shù)式的互化解出x，然后確定原函數(shù)的值域即得反函數(shù)的值域，問題得解．
解答：由y=3x-1得x=log3（y+1）且y＞-1
即：y=1+log3（x+1），x＞-1
所以函數(shù)y=3x-1的反函數(shù)是y=log3（x+1）（x＞-1）
故選A．
點評：本題屬于基礎(chǔ)性題，思路清晰、難度小，但解題中要特別注意指數(shù)式與對數(shù)式的互化，這是一個易錯點，另外原函數(shù)的值域的確定也是一個難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點P（x，y）到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點P（x，y）到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an},an=f(n),若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)能確定數(shù)列{bn},bn=f-1(n),則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”.

(1)已知函數(shù)f(x)=2的反函數(shù)為f-1(x)=(x≥0),則由函數(shù)f(x)=2確定的數(shù)列{an}的反數(shù)列為{bn},求{bn}的通項公式;不等式++…+≥1-2a對任意的正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)a的范圍;

(2)設(shè)函數(shù)y=3x確定的數(shù)列為{cn},{cn}的反數(shù)列為{dn},{cn}與{dn}的公共項組成的數(shù)列為{tn},求數(shù)列{tn}的前n項和Sn.

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