Question

為了解某班學(xué)生喜愛打羽毛球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛打羽毛球	不喜愛打羽毛球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜愛打羽毛球的學(xué)生的概率

2

5

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打羽毛球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（3）已知喜愛打羽毛球的10位女生中，A₁，A₂還喜歡打籃球，B₁，B₂還喜歡打乒乓球，C₁，C₂還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的6位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求女生B₁和C₁不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：

P（Χ2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：Χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打羽毛球的學(xué)生的概率，做出喜愛打羽毛球的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．
（2）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說(shuō)明打羽毛球和性別有關(guān)系．
（3）從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，列舉出其一切可能的結(jié)果組成的基本事件，而用M表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件

.

M

表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，通過(guò)列舉得到對(duì)立事件

.

M

的事件數(shù)，求出概率，最后利用對(duì)立事件概率求解即可．

解答：解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	喜愛打羽毛球	不喜愛打羽毛球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（2）∵Χ2=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．
（3）從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂）
基本事件的總數(shù)為8，
用M表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件

.

M

表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，由于

.

M

由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），2個(gè)基本事件由對(duì)立事件的概率公式得P(M)=1-P(

.

M

)=1-

2

8

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)和概率，本題通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．