Question

函數(shù)的定義域為D，若滿足：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]上的值域為，那么就稱函數(shù)y=f（x）為“成功函數(shù)”，若函數(shù)是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知f（x）在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，才為“成功函數(shù)”，從而可構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求有兩異正根，k的范圍可求．
解答：解：因為函數(shù)f（x）=，（c＞0，c≠1）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)y=f（x）為“成功函數(shù)”，
且 f（x）在[a，b]上的值域為 ，
∴，即 ，

故 方程必有兩個不同實數(shù)根，
∵等價于 ，等價于  ，
∴方程 m²-m+t=0 有兩個不同的正數(shù)根，∴，∴，
故選D．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求函數(shù)的值域，難點在于構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有不同二交點，利用方程解決，屬于難題．